赵世延，字子敬，祖先雍古族人，住云中北边。曾祖黑旦公，在金为群牧使，祖父按竺迩，年幼丧父，由外祖父术要甲抚养，讹为赵家，故姓赵。按竺迩骁勇善骑射，随太祖征伐，有功，为蒙古汉军征行大元帅，镇守蜀地，因而家在成都。父亲赵黑梓，因功袭父元帅职兼文州吐蕃万户达鲁花赤。
世延天资聪慧，朝气蓬勃，喜爱读书，专心推究儒家关于本wWw.7gushi.com体与现象的学说。二十岁时世祖召见，入枢密院御史台学习官政，至元二十一年(1284)授承事郎、云南诸路提刑按察司判官，年仅二十四岁。乌蒙蛮酋叛乱，世延与省臣讨伐，蛮兵大溃请降。二十六年提拔为监察御史，与同列五人弹劾桑哥，中丞赵国辅是桑哥同党，他没将弹劾的奏章上报皇帝，而是告诉桑哥，于是五人被排挤，世延独免。奉旨审查也先忽都贪赃巨款，审判董仲威杀人，都很公正。二十九年调迁奉议大夫，出任江南湖北道肃政廉访司佥事。勉力儒学，设立义仓，撤毁淫祠，修建澧阳县坏堤，严禁常、澧掠卖良民，因而境内安然无事。
元贞元年(1295)，授江南行御史台都事，由于亲丧，未赴任。大德元年(1297)再授前官，三年调中台都事，不久改任中书左司都事。六年由山东肃政廉访司副使改江南行台治书侍御史。十年授安西路总管。安西过去是京兆行省与御史台衙门所在地，号称会府，前任官积压公文三千件，世延到任不出三个月，全部处理完毕。陕民闹饥荒，省台决定请求朝廷赈救，世延说：“救灾如救火，应先开仓赈济，以后朝廷如不同意，我愿倾家产偿还。”省台听从了他的意见，救活的人很多。
至大元年(1308)授绍兴路总管，又改四川肃政廉访使。蒙古军士科差繁重，戍守往来多害人，世延除弊正罪。又修都江堰。四年升中奉大夫、陕西行台侍御史。以前八百媳妇是一边患，右丞刘深讨伐失败判处死刑。现在右丞阿忽台继续用兵，世延提出改用羁縻政策，不用兵征讨。枢密院臣认为这是国家大事，不能只听一个人的话。世延第二次上奏，终于停止出兵。
皇庆二年(1313)授江浙行省参知政事，不久召回，授侍御史。延元年(1314)省臣奏：“近奉诏汉人参政用儒生，赵世延为适当人选。”帝说：“世延是儒生可以用，但他祖先雍古氏，不是汉人，其官职应该居右。”于是授中书参知政事。他任中书二十个月后，调迁御史中丞。有旨省臣自平章以下，一律到本府视事，这种规定是过去没有的，因此为权臣忌恨，借太后懿旨，调世延出京任云南行省右丞，临行向皇上告别，帝特命回京任御史中丞。三年世延弹劾帖木迭儿十三条罪恶，诏夺其官职。不久升翰林学士承旨，兼御史中丞，世延坚决辞官，解除中丞职务。五年升为光禄大夫、昭文馆学士、守大都留守，请求出任京外官，于是授四川省平章政事。世延在重庆路屯田，开垦江津、巴县闲田七百八十三顷，选取一千二百军人开垦，一年得粟一万一千七百石。
第二年，仁宗驾崩，帖木迭儿又复相位，其党羽诬告并逮捕世延，至夔路遇赦。世延因病抵荆门就医。帖木迭儿遣使强迫他至京师治罪，适逢有旨，终于赦免。帖木迭儿又以其他事向皇帝诬告，世延又被囚两年，逼他自杀未成。中书左丞相拜住屡次说世延无罪，得旨出狱，回家养病。英宗也认为帖木迭儿对世延是公报私仇。直到帖木迭儿死，这件事才罢休。世延出居金陵。
泰定元年(1324)召回朝廷，授集贤大学士。第二年，出任江南行台御史中丞。四年入朝，任御史中丞，升迁中书右丞。第二年，有旨赵世延被权奸诬陷，中书应该到全国各地为他昭雪，并加翰林学士承旨、光禄大夫。开经筵，兼知经筵事，他所选讲官，都是当时名流。又加同知枢密院事。
泰定帝崩，燕铁木儿与宗王大臣商议迎怀王即位，这就是文宗。世延仍以御史中丞兼翰林学士承旨，因病乞求回家乡，不允。天历二年(1329)正月又授江南行台御史中丞，到济州；三月改任集贤大学士；六月加任奎章阁大学士；八月，授中书平章政事。冬天，世延到京坚决辞官，仍未应允，因世延年高多病，允许乘小车入内。至顺元年世延与虞集等人纂修《皇朝经世大典》，世延屡奏：“臣衰老，乞求解除中书政务，专意纂修。”帝说“：老臣中像你这样的人才没几个了，求退的话以后不要再说了。”四月仍加翰林学士承旨，封鲁国公。秋因病写出公文给中书谈到辞去官职的事，第二天就动身，在金陵茅山养病，诏征回朝，不能行走，二年改封凉国公。
元统二年(1334)诏赠世延钱四万缗。至元改元，仍授奎章阁大学士、翰林学士承旨、中书平章政事、鲁国公。第二年五月至成都，十一月卒，享年七十七岁。至正二年(1342)赠世忠执法佐运翊亮功臣、太保、金紫光禄大夫、上柱国，追封鲁国公，谥号文忠。
世延历经九朝，任省台五十多年，有经世济民的才能，以忠义为本，坚守清廉，文章博学，凡军国利弊，与百姓休戚相关的事，都能知无不言，对儒家名教，更是诚心诚意。其文波澜浩瀚，理贯全文，曾校定律令，汇编《风宪宏纲》，流行于世。
