庾业延,代郡人,后皇帝赐名为岳。他的父亲和哥哥和辰世代掌管畜牧,稍后转任中部大人。昭成帝去世后,苻坚内侵,在危险之际,他们大肆收藏各种畜产品,富裕得可以和国君相比。刘显谋反叛乱,道武帝外逃,和辰侍奉献明皇后并送归道武帝,又得到他所送来的资财,道武帝任命和辰当内侍长。和辰把公家和私人过去积蓄的东西分开来,很不能领会道武帝的意图,道武帝因此而恼恨他。庾岳却格外谦恭谨慎自重,善于处理危险之时发生的事情,道武帝十wWW.7gushi.com分赞赏他。他和王建等都担任外朝大人,参预军国大事。跟从平定中原,被任命为安远将军。
当道武帝的军队在柏肆受惊扰时,贺兰部主帅附力眷、纥突邻部主帅匿物尼、纥奚部主帅叱奴根等得知以后,在阴馆反叛。南安公元顺进行讨伐,不能得胜,诏令庾岳前往。庾岳打败了离石叛胡主帅呼延铁、西河叛胡主帅张崇等部,以功勋赐爵为西昌公,改任邺郡行台。庾岳当将领有谋略,士兵们都佩服他的智谋和勇武,名冠众将之上。当废除邺行台时,将原来统辖的六郡设置相州,并当即任命庾岳为刺史。他执法公正恰当,百姓们都颂扬他。邺郡有旧园池,当时水果初熟,丞吏们送来给他吃,庾岳不肯接受,并说:“果品还没有送给皇上,我怎么能够先食用!”他就这样严谨。改任司空。
庾岳的哥哥的儿子庾路,犯了罪,他的父辈和兄弟都被杀,皇帝特别赦免庾岳父子。纠察官员上告说庾岳衣服穿得很华丽,举止风度都模拟国君礼仪。这时正遇道武帝有病,特别喜欢猜疑和嫉妒别人,便杀了他。当时人觉得他冤枉并为之惋惜。庾岳被埋葬在代郡西面的善无境内,后来太武帝征伐赫连氏,路过他的墓地,心酸地改变了脸色,便下诏给他立庙,让这个地方的人四时加以祭祀。又找他的子孙能够担任将领的人,找到了他的儿子庾陵。庾陵跟随皇帝出征立功,便让他承袭父亲的封爵。